图解二叉树搜索算法

二叉查找树(Binary Search Tree),也称二叉搜索树,是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树:

  1. 任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  2. 任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树;
  4. 没有键值相等的节点。
  5. 二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构,用于构建更为抽象的数据结构,如集合、multiset、关联数组等。(摘自维基百科)

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图1:查找 BST 中的某个元素

在二叉搜索树b中查找x的过程为:

  1. 若b是空树,则搜索失败,否则:
  2. 若x等于b的根节点的数据域之值,则查找成功;否则:
  3. 若x小于b的根节点的数据域之值,则搜索左子树;否则:
    查找右子树。
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图2 ↓ :从有序数组构造一个二叉查找树

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图3 ↓:往 BST 中插入元素

向一个二叉搜索树b中插入一个节点s的算法,过程为:

  1. 若b是空树,则将s所指结点作为根节点插入,否则:
  2. 若s->data等于b的根节点的数据域之值,则返回,否则:
  3. 若s->data小于b的根节点的数据域之值,则把s所指节点插入到左子树中,否则:
    把s所指节点插入到右子树中。(新插入节点总是叶子节点)
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图4 ↓:BST 转成有序数组

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